PENGURUTAN

PENGURUTAN

Pengurutan data (sorting) didefinisikan sebagai suatu proses untuk menyusun kembali humpunan obyek menggunakan aturan tertentu. Mnurut Microsoft Book-shelf, definisi algoritma pengurutan adalah algoritma untuk meletakkan kumpulan elemen data ke dalam urutan tertentu berdasarkan satu atau beberapa kunci dalam tiap-tiap elemen.

Ada dua macam urutan yang biasa digunakan dalam proses pengurutan yaitu

• urut naik (ascending) yaitu dari data yang mempunyai nilai paling kecil sampai paling besar

• urut turun (descending) yaitu data yang mempunyai nilai paling besar sampai paling kecil.

Contoh : data bilangan 5, 2, 6 dan 4 dapat diurutkan naik menjadi 2, 4, 5, 6 atau diurutkan turun menjadi 6, 5, 4, 2. Pada data yang bertipe char, nilai data dikatakan lebih kecil atau lebih besar dari yang lain didasarkan pada urutan relatif (collating sequence) seperti dinyatakan dalam tabel ASCII (Lampiran) Keuntungan dari data yang sudah dalam keadaan terurutkan antara lain :

  • data mudah dicari (misalnya dalam buku telepon atau kamus bahasa), mudah untuk dibetulkan, dihapus, disisipi atau digabungkan. Dalam keadaan terurutkan, kita mudah melakukan pengeekan apakah ada data yang hilang
  • melakukan komppilasi program komputer jika tabel-tabel simbol harus dibentuk
  • mempercepat proses pencarian data yang harus dilakukan berulang kali

Metode Penyisipan Langsung (Straight Insertion Sort)

Proses pengurutan dengan metode penyisipan langsung dapat dijelaskan sebagai berikut : Data dicek satu per satu mulai dari yang kedua sampai dengan yang terakhir. Apabila ditemukan data yang lebih kecil daripada data sebelumnya, maka data tersebut disisipkan pada posisi yang sesuai. Akan lebih mudah apabila membayangkan pengurutan kartu. Pertama-tama anda meletakkan kartu-kartu tersebut di atas meja, kemudian melihatnya kiri ke kanan. Apabila kartu di sebelah kanan lebih kecil daripada kartu di sebelah kiri, maka ambil kartu tersebut dan sisipkan di tempat yang sesuai

Algoritma penyisipan langsung dapat dituliskan sebagai berikut :

1 i ← 1

2 selama (i < N) kerjakan baris 3 sampai dengan 9

3 x ← Data[i]

4 j ← i – 1

5 selama (x < Data[j]) kerjakan baris 6 dan 7

6 Data[j + 1] ← Data[j]

7 j ← j – 1 50

8 Data[j+1] ← x

9 i ← i + 1

Untuk lebih memperjelas langkah-langkah algoritma penyisipan langsung dapat
dilihat pada tabel 6.1. Proses pengurutan pada tabel 6.1 dapat dijelaskan sebagai
berikut:
• Pada saat i=1, x sama dengan Data[1] = 35 dan j=0. Karena Data[0] = 12 dan 35 > 12
maka proses dilanjutkan untuk i=2.
• Pada saat i=2, x = Data[2] = 9 dan j=1. Karena Data[1] = 35 dan 9 < 35, maka
dilakukan pergeseran sampai ditemukan data yang lebih kecil dari 9. Hasil
pergeseran ini, Data[1] = 12 dan Data[2] = 35 sedangkan Data[0] = x = 9.
• Pada saat i=3, x = Data[3] = 11 dan j=3. Karena Dataa[2] = 35 dan 11 < 35, maka
dilakukan pergeseran sampai ditemukan data yang lebih kecil dari 11. Hasil
pergeseran ini, Data[2] = 12 dan Data[3] = 35 sedangkan Data[1] = x = 11.
• Dan seterusnya
Metode Penyisipan Biner (Binary Insertion Sort)

Metode ini merupakan pengembangan dari metode penyisipan langsung. Dengan cara penyisipan langsung, perbandingan selalu dimulai dari elemen pertama (data ke-0), sehingga untuk menyisipkan elemen ke i kita harus melakukan perbandingan sebanyak i-1 kali. Ide dari metode ini didasarkan pada kenyataan bahwa pada saat menggeser data ke-i, data ke 0 s/d i-1 sebenarnya sudah dalam keadaan terurut. Sebagai contoh pada tabel 6.1 diatas, pada saat i=4, data ke 0 s/d 3 sudah dalam keadaan urut : 3, 9, 12, 35. 52 demikian posisi dari data ke-i sebenarnya dapat ditentukan dengan pencarian

Algoritma penyisipan biner dapat dituliskan sebagai berikut :

1 i ← 1

2 selama (i < N) kerjakan baris 3 sampai dengan 14

3 x ← Data[i]

4 l ← 0

5 r ← i – 1

6 selama (l<=r) kerjakan baris 7 dan 8

7 m ← (l + r) / 2

8 jika (x < Data[m]) maka r ← m – 1, jika tidak l ← m + 1

9 j ← i – 1

10 selama ( j >=l) kerjakan baris 11 dan 12

11 Data[j+1] ← Data[j]

12 j ← j – 1

13 Data[l] ← x

14 I ← i + 1

Metode Seleksi (Selection Sort)

Metode seleksi melakukan pengurutan dengan cara mencari data yang terkecil kemudian menukarkannya dengan data yang digunakan sebagai acuan atau sering dinamakan pivot. Proses pengurutan dengan metode seleksi dapat dijelaskan sebagai berikut : langkah pertama dicari data terkecil dari data pertama sampai data terakhir. Kemudian data terkecil ditukar dengan data pertama. Dengan demikian, data pertama sekarang mempunyai nilai paling kecil dibanding data yang lain. Langkah kedua, data terkecil kita 54 cari mulai dari data kedua sampai terakhir. Data terkecil yang kita peroleh ditukar dengan data kedua dan demikian seterusnya sampai semua elemen dalam keadaan terurutkan.

Algoritma seleksi dapat dituliskan sebagai berikut :

1 i ← 0

2 selama (i < N-1) kerjakan baris 3 sampai dengan 9

3 k ← i

4 j ← i + 1

5 Selama (j < N) kerjakan baris 6 dan 7

6 Jika (Data[k] > Data[j]) maka k ← j

7 j ← j + 1

8 Tukar Data[i] dengan Data[k]

9 i ← i + 1

Untuk lebih memperjelas langkah-langkah algoritma seleksi dapat dilihat pada

tabel 6.2. Proses pengurutan pada tabel 6.2 dapat dijelaskan sebagai berikut:

• Pada saat i=0, data terkecil antara data ke-1 s/d ke-9 adalah data ke-4, yaitu 3, maka

data ke-0 yaitu 12 ditukar dengan data ke-4 yaitu 3.

• Pada saat i=1, data terkecil antara data ke-2 s/d ke-9 adalah data ke-2, yaitu 9, maka

data ke-1 yaitu 35 ditukar dengan data ke-2 yaitu 9.

• Pada saat i=2, data terkecil antara data ke-3 s/d ke-9 adalah data ke-3, yaitu 11, maka

data ke-2 yaitu 35 ditukar dengan data ke-3 yaitu 11.

• Pada saat i=3, data terkecil antara data ke-4 s/d ke-9 adalah data ke-4, yaitu 12, maka

data ke-3 yaitu 35 ditukar dengan data ke-4 yaitu 12.

• Dan seterusnya.

Metode Shell (Shell Sort)

Metode ini disebut juga dengan metode pertambahan menurun (diminishing increment). Metode ini dikembangkan oleh Donald L. Shell pada tahun 1959, sehingga sering disebut dengan Metode Shell Sort. Metode ini mengurutkan data dengan cara membandingkan suatu data dengan data lain yang memiliki jarak tertentu, kemudian dilakukan penukaran bila diperlukan Proses pengurutan dengan metode Shell dapat dijelaskan sebagai berikut :

Pertama-tama adalah menentukan jarak mula-mula dari data yang akan dibandingkan, yaitu N / 2. Data pertama dibandingkan dengan data dengan jarak N / 2. Apabila data pertama lebih besar dari data ke N / 2 tersebut maka kedua data tersebut ditukar. Kemudian data kedua dibandingkan dengan jarak yang sama yaitu N / 2. Demikian seterusnya sampai seluruh data dibandingkan sehingga semua data ke-j selalu lebih kecil daripada data ke-(j + N / 2). 59. Pada proses berikutnya, digunakan jarak (N / 2) / 2 atau N / 4. Data pertama dibandingkan dengan data dengan jarak N / 4. Apabila data pertama lebih besar dari data ke N / 4 tersebut maka kedua data tersebut ditukar. Kemudian data kedua dibandingkan dengan jarak yang sama yaitu N / 4. Demikian seterusnya sampai seluruh data dibandingkan sehingga semua data ke-j lebih kecil daripada data ke-(j + N / 4). Pada proses berikutnya, digunakan jarak (N / 4) / 2 atau N / 8. Demikian seterusnya sampai jarak yang digunakan adalah 1.

Algoritma metode Shell dapat dituliskan sebagai berikut :

1 Jarak ← N

2 Selama (Jarak > 1) kerjakan baris 3 sampai dengan 9

3 Jarak ← Jarak / 2. Sudah ← false

4 Kerjakan baris 4 sampai dengan 8 selama Sudah = false

5 Sudah ← true

6 j ← 0

7 Selama (j < N – Jarak) kerjakan baris 8 dan 9

8 Jika (Data[j] > Data[j + Jarak] maka tukar Data[j], Data[j + Jarak]. Sudah ← true

9 j ← j + 1

Referensi:

http://lecturer.eepis-its.edu/~entin/Struktur%20Data%20&%20Algoritma/buku/Data%20Structure%20-%20Bab%206.pdf

This entry was posted in Uncategorized. Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s